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第四十三章:学习使我快乐如飞 (1 / 3)

对于张文“你们的思维是被禁锢在课本上”的说法,许游深以为然。

因为初高中的考试,都是在测验学生对课本知识的理解与掌握,老师的批卷方式也是按步骤给分的,不是你只要最后的答案对,不管你用什么方法解题,都能拿满分。

哪怕你一顿骚操作,结果也可能是8-0。

你不服气,拿着卷子去问老师,我这道题明明算法有理有据,结果也没出错,为什么只给我一半的分?请您给我一个合理的解释。

老师肯定会指着题告诉你,这道题的考点有正、余弦定理的应用,有椭圆参数方程的换算,有离心率、焦准距公式的应用。可是你的解题步骤里,这几个知识点用到了几个?

比如说这道题。

设抛物线:y2等于4的焦点为,过且斜率为k(k大于0)的直线l与交于a、b两点,|ab|等于8,求l的方程。

标准答案是这样:

由题意等的坐标是1和0,l的方程就是:y等于k倍的减1,条件是k大于0。

设a的坐标是和y(下角标为1),b的坐标是和y(下角标为2),

联合l和的方程,解得:k2乘2减去小括号内2倍的k2加4,再加k2等于0。

delta等于16倍的k2加16且大于0,

所以1加2等于(2k2加4)除以k2,所以|ab|等于|a|加|b|,等于(1加1)乘以(2加1),等于(4k2加4)除以k2,【后面的1和2都是下角标】

由题设知:(4k2加4)除以k2等于8,解得k等于正负1,因为负1不合题意,所以舍去。

因此方程为:y等于减1。

骚操作是这样:

因为抛物线过焦点的焦半径、相交弦公式有:|ab|等于2p除以s2(为过焦点的倾角)。

直接带入2p/s2等于8;

所以4/s2等于8;

s2等于1/2;

s等于2分之根号2,等于4分之兀,

k等于tan等于1,

所以,l的方程就是:y等于减1。

两种做题方法,第一种老师打分很轻松,按步骤给分,但第二种呢,怎么给?

有的老师认为你够优秀,给你一半分;有的老师还会认为你的这种做法是作弊来的,直接给你零分。

具体怎么得分,这就要看老师的心情了……

但这两种解题方法应用到竞赛场上,则都能拿到满分。

因为数学竞赛,就是一个各展所长的地方,只要你的操作合理,再怎么秀、再怎么骚,都是可以的。

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